東工大数学

本日は東工大入試日でございます。
というわけでフラゲ問題でレビューを。

1(1)　1辺1の正四面体OABCでABの中点をD、OCの中点をE。DEベクトルとACベクトルの内積を求めよ。

教科書問題キマシタワー！！！（白目）解けない方はお帰りください

1(2)　さいころ同時に3個投げて、目の積が10の倍数になる確率を求めよ。

これは若干めんどくさいな……どれか一つは5にならなきゃいけなくて、残り２つで偶数を作れればいい。残り２つの確率と5の確率で掛け算かな

2(1)　1+3+…+3^99の桁数を求めよ。

これぐらいの難易度は欲しい感。典型的な間違いとしてはlog1+log3+…99log3計算してやったぁでたぁ！ってなるもの。これは置き換え→相加相乗平均によるはさみこみとかしなきゃなのかな。

2(2)　10000以下の自然数nで[√n]がnの約数となるものは何個あるか。

(誤解しておりました。お詫びして訂正します)とりあえず平方数の100個は入る。[√n]＝aにおけるnの範囲がでるからそれでしらみ潰すか……
どっちにしろそんなに難しい問題ではなかった

3　三次関数y=x^3-3x^2+2xのグラフをC、直線y=axをLとする。

(1)　原点以外の共有点を持つaの範囲を求めよ

チャートレベルの問題。ちゃかっと片付けましょ

(2) 囲まれた部分S(a)が最小となるときのaを求めよ。

これもチャートレベル。ちゃんと計算してあげましょう

4 nを正の整数とする。Anを次のように定める。A1=1/n(n+1)、Ak+1=-1/k+n+1+n/k*Σ(1≦i≦k)Ai

(1) A2,A3を求めよ

瞬殺しませう。

(2)　一般項Akを求めよ

(1)がちゃんとできてれば瞬殺。証明には数学的帰納法でも使っとけ。

(3)bk=√Σ(1≦i≦k)aiとするとき、lim(n→∞)bn→log2になることを示せ。

よく見た問題。瞬殺

行列Aによる一次変換fについてOP/OP'=OQ/OQ'が成立する。

(1)a^2+c^2=b^2+d^2を示せ。

式変形ゲー

(2)(1,-√3)が(-4,0)になったときAを求めよ。

あれとけない

6　（打つの面倒なので問題略）

AOかよ。これは難しい。

というわけで俺が解いたら4完2半ってところですね。点数にして230ぐらいか。
去年までが600/970取れれば安全圏だったから、単純計算すると480/750が安全圏。これで230とれたらのこり250/450ってなって……あれ、案外きつい